東京慈恵会医科大学数学2013年第1問
次の四角にあてはまる適切な数値を解答欄に記入せよ。
- (1) 数直線上を動く点$\text{P}$が原点の位置にある。2個のさいころを同時に投げる試行を$\text{T}$とし、試行$\text{T}$の結果によって、$\text{P}$は次の規則で動く。
(規則) 2個のさいころの出た目の積が偶数ならば+2だけ移動し、奇数ならば+1だけ移動する。
試行$\text{T}$を$n$回繰り返し行ったときの$\text{P}$の座標を$x_n$とすると、$x_1=2$となる確率は$\fbox{ア}$であり、$x_3=3$かつ$x_4=5$となる確率は$\fbox{イ}$である。また、$\text{P}$が座標4以上の点に初めて到達するまで試行$\text{T}$を繰り返し行うとき、試行回数の期待値は$\fbox{ウ}$である。 - (2) 平面上に3点$\text{O}$、$\text{A}$、$\text{B}$があり、$|\overrightarrow{\text{OA}}|=|\overrightarrow{\text{OA}}+\overrightarrow{\text{OB}}|=|2\overrightarrow{\text{OA}}+\overrightarrow{\text{OB}}|=1$をみたしている。このとき、$\overrightarrow{\text{OB}}=\fbox{エ}$である。また、実数$s$、$t$が条件$1\leqq s+3t\leqq 3$、$s\geqq 0$、$t\geqq 0$をみたしながら動くとき、$\overrightarrow{\text{OP}}=s\overrightarrow{\text{OA}}+t\overrightarrow{\text{OB}}$で定められた点$\text{P}$の存在する範囲の面積は$\fbox{オ}$である。