$\theta$は$0\leqq\theta\leqq\pi$をみたす実数とする。$xyz$空間内の平面$z=0$上に2点$\text{P}_\theta(\cos\theta,\sin\theta,~0)$、$\text{Q}_\theta(2\cos\theta,2\sin\theta,~0)$をとり、$\theta$を$0\leqq\theta\leqq\pi$の範囲で動かすとき、線分$\text{P}_\theta\text{Q}_\theta$が通過する部分を$D$とする。空間内の$z\geqq 0$の部分において、底面が$D$、$\text{P}_\theta\text{Q}_\theta$上の各点での高さが$\dfrac{2}{\pi}\theta$の立体$K$を考える。半球$B:x^2+y^2+z^2\leqq 2^2$、$z\geqq 0$と$K$の共通部分を$L$とするとき、次の問いに答えよ。

• (1) $B$を平面$z=t$$(0\geqq t\lt 2)$で切った切り口の円の半径を$t$を用いて表せ。
• (2) $L$の体積を求めよ。