$a$、$d$は$ad\neq 0$をみたす実数とする。$\text{O}$を原点とする座標平面上において、行列$A=\left(\begin{array}{cc}a&-1\\0&d\end{array}\right)$の表す1次変換(移動)を$f$とし、以下の2つの条件をみたす直線$l$がただ1つ存在するときを考える。

• (i) $l$は$\text{O}$を通る
• (ii) $f$によって、$l$上の点はすべて$l$と垂直に交わるある直線$m$上に移される

このとき、次の問いに答えよ。

• (1) $a$と$d$の関係式を求めよ。
• (2) $d\gt 0$とする。$l$上に$\text{O}$からの距離が1で$x$座標が正となる点$\text{P}$をとり、$\text{P}$の$f$による像を$\text{Q}$とする。線分$\text{OQ}$の長さを求めよ。また、直線$\text{PQ}$と$y$軸が交わる点を$\text{R}$とするとき、線分$\text{OR}$の長さが最小となるように$a$と$d$の値を定めよ。