図のように、容器A、BとシリンダーCをコックK₁、K₂のついた細管で接続する、Cには気密性を保ったまま滑らかに動くピストンがはめ込まれ、ピストンの右側の気圧は大気圧$p$ [Pa=N/m²]になっている。

A、Bの容積はそれぞれ$V$、$2V$ [m³]で、初め、K₁、K₂が閉じ、ピストンがCの底まで押し込まれている状態で、Aには圧力$3p$ [Pa]、温度$3T$ [K]で定積モル比熱が$\dfrac{5}{2}R$ [J/(mol$\cdot$K)]の理想気体G₁が入っている、Bには圧力$2p$ [Pa]、温度$2T$ [K]で定積モル比熱が$\dfrac{3}{2}R$ [J/(mol・K)]の理想気体G₂が入っている、ここで、$R$は気体定数である。

装置は全て断熱材でできており、外部との熱のやり取りはなく、その熱容量は無視できる。また、細管の容積も無視できるものとする、

• (Ⅰ) 初めの状態について以下の問いに答えよ。
  • 問 1. 気体G₁のモル数は気体G₂のモル数の何倍か。
  • 問 2. 気体G₁の内部エネルギーは気体G₂の内部エネルギーの何倍か。
• (Ⅱ) 次に、コックK₂を閉じたまま、K₁をゆっくり開いて、G₁とG₂を混合する。このとき、G₁とG₂は化学反応を起こさないものとする、十分に時間が経ち熱平衡状態に達したときについて以下の問いに答えよ。
  • 問 1. 混合気体の温度は$T$の何倍か。
  • 問 2. 混合気体の圧力は$p$の何倍か。
• (Ⅲ) さらに、コックK₂をゆっくり開いて、混合気体をCの中に膨張させる、このとき、C内の圧力は常に$p$ [Pa]に保たれたままピストンが移動するものとする。全体が熱平衡状態に達したときについて以下の問いに答えよ。
  • 問 1. C内にある混合気体の体積は$V$の何倍か。
  • 問 2. 混合気体の温度は$T$の何倍か。