東京慈恵会医科大学数学2012年第1問

次の問いに答えよ。問い(1)～(3)については、$\Box$に当てはまる適切な数値を解答欄に記入せよ。

(1) $x$の2次不等式 \[ 6x^2-(16a+7)x+(2a+1)(5a+2)\lt0\] をみたす整数$x$が10個となるように、正の整数$a$の値を定めると$a=\fbox{(ア)}$である。
(2) 三角形$\text{ABC}$において、$\text{AB}=\sqrt{2}$、$\text{BC}=2$、$\text{CA}=\sqrt{3}$とし、外心を$\text{O}$とする。このとき、$\overrightarrow{\text{AO}}=s\overrightarrow{\text{AB}}+t\overrightarrow{\text{AC}}$をみたす実数$s$、$t$の値は$s=\fbox{(イ)}$、$t=\fbox{(ウ)}$である。
(3) 袋Aには赤玉2個と白玉1個、袋Bには赤玉1個と白玉2個が入っている。袋Aから玉を2個取り出して袋Bに入れ、よくかき混ぜて、袋Bから玉を2個取り出して袋Aに入れる。このとき、袋Aに入っているしらたまの個数を$X$とすると、$X=0$となる確率は$\fbox{(エ)}$であり、$X=2$となる確率は$\fbox{(オ)}$である。
(4) 関数$f(x)=|x^3|$が$x=0$で微分可能であるかどうか調べよ。