東京慈恵会医科大学数学2012年第1問

次の問いに答えよ。問い(1)～(3)については、

$\Box$ に当てはまる適切な数値を解答欄に記入せよ。

(1) $x$ の2次不等式 $6x^2-(16a+7)x+(2a+1)(5a+2)\lt0$ をみたす整数 $x$ が10個となるように、正の整数 $a$ の値を定めると $a=\fbox{(ア)}$ である。
(2) 三角形 $\text{ABC}$ において、 $\text{AB}=\sqrt{2}$ 、 $\text{BC}=2$ 、 $\text{CA}=\sqrt{3}$ とし、外心を $\text{O}$ とする。このとき、 $\overrightarrow{\text{AO}}=s\overrightarrow{\text{AB}}+t\overrightarrow{\text{AC}}$ をみたす実数 $s$ 、 $t$ の値は $s=\fbox{(イ)}$ 、 $t=\fbox{(ウ)}$ である。
(3) 袋Aには赤玉2個と白玉1個、袋Bには赤玉1個と白玉2個が入っている。袋Aから玉を2個取り出して袋Bに入れ、よくかき混ぜて、袋Bから玉を2個取り出して袋Aに入れる。このとき、袋Aに入っているしらたまの個数を $X$ とすると、 $X=0$ となる確率は $\fbox{(エ)}$ であり、 $X=2$ となる確率は $\fbox{(オ)}$ である。
(4) 関数 $f(x)=|x^3|$ が $x=0$ で微分可能であるかどうか調べよ。