東京慈恵会医科大学の数学の過去問

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2012年

小問集合の大問が3題。空間図形、立体体積の融合問題があった。

計算量が多いので、全問を解くのは難しい。どれも単純な問題ではないので、求められる内容を素早く把握し適切な問題選びと確実な計算で合格圏内を目指すべし。

小問集合。それぞれ、2次不等式、ベクトル、確率、微分の分野の問題。どれも標準的な問題で、難易度はそれほど高くない。第1問を解く

共通接線の方程式、面積、関数の最小値を求める問題。(1)は基本問題。(2)も計算量は多くなるが、難易度はそれほど高くない。第2問を解く

空間図形の断面積、体積、極限の問題。図形に関するいろいろな知識を用いる。問題文から図形をイメージできるかが鍵。第3問を解く

直線上の点の動きをサイコロの目で決定し、移動する点がある点の確率と期待値を求める小問１。ベクトル計算で求められる点が描く図形の面積を求める小問２。確率、ベクトルの標準的な問題。第1問を解く

関数で表される図形の２つの点における接線間の関係を求める問題。微分を用いて接線の係数を求めれば、２つの接線は式で表される。計算力が求められるので、順序良く計算していけば良い問題。微分、関数の知識が必要で、問題自体は難しくは無い。第2問を解く

球とある立体の共通部分の体積を求める問題。共通部分の面積を求め、積分することで体積を求める問題。立体の問題なので、場合分けをして平面を求めれば、後は積分する際に範囲を計算する。数式は平易な数式なので、立体と平面の図形化と積分ができれば良い。第3問を解く

行列の一次変換により作られる直線を求める小問１と、直線の点を一次変換してさらに得られる新たな直線の距離のうち最少となる距離を求める小問２。小問１は行列の一次変換の知識が必要。小問２は２つの直線で描ける図形化すれば最少位置が想像できるので解答し易い。第4問を解く