東京慈恵会医科大学物理2013年第1問
- (I) 図1のように質量m、半径aの球形のゴムボールを高さhのところから水平な床に初速0で落下させたときの運動を考える。床がボールから受けた力は時刻tに対して図2のように直線的に変化した。ただし、ボールが落下し始めた時を時刻0としており、θ<τである。重力加速度の大きさをgとし、空気の抵抗、ボールの回転はないものとして次の問いに答えよ。
- 問1. ボールが落下し、初めて床に接触するときの速さを求めなさい。
- 問2. 図2のt0を求めなさい。
- 問3. 図2のt=t0+τのとき、ボールは一旦静止する。このことからF0をg、hなどを用いて表しなさい。
- 問4. ボールが床から離れる瞬間の速さをg、hなどを用いて表しなさい。
- 問5. この衝突での反発係数を求めなさい。
- 問6. 衝突の前後での力学的エネルギーの変化を求めなさい。
- (II) 図3のように、動摩擦係数μ′の水平な床に、質量mのボールが入射角θ(0∘<θ<90∘)、速さvで衝突し、反射角θ′(0∘<θ′<90∘)、速さv′ではねかえる運動を考える。ボールが床に接触している時間Δtの間にボールは床から一定の大きさRの垂直抗力を受けるとして、以下の問いに答えなさい。ただし、空気による抵抗、重力は無視できるものとし、床とボールの反発係数をeとせよ。
- 問1. 床に平行な方向と垂直な方向それぞれについて、ボールの運動量の変化についての方程式を書きなさい。ただし、向きは平行成分、垂直成分ともに衝突後の向きを正とする。
- 問2. tanθ′をtanθ、μ′、θを用いて表しなさい。