東京女子医科大学の数学の過去問

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2012年

前年に比べやや難易度アップ。数と式、三角関数、数列など解析系統の問題の比重が高かった。

標準的な問題が多い中で考えさせる問題もあり、短い時間をどう割り振って問題を解くかがカギとなる。まずは問題全体を見渡す癖をつけておきたい。

対数方程式、三角関数と漸化式の問題。2問とも、標準的な問題で、難易度はそれほど高くない。第1問を解く

定積分の計算、式の計算の問題。(i)は簡単な定積分の問題。(ii)は式をどのような式に変形するかがポイント。第2問を解く

定積分で表された関数の問題。微分・積分を用いる標準的な問題。難易度はそれほど高くない。第3問を解く

x,y以外の文字を含む直線の不通過範囲を求める問題。(i)は簡単な2次関数の問題である。(ii)は求める範囲を場合分けして求める。第4問を解く

小問集合。それぞれ色々な解き方があるが、(1)は二項定理、(2)はケーリーハミルトンの定理、(3)は開平法または底の変換公式などについての知識があれば計算量が多いだけで、難易度は比較的易しい部類である。第1問を解く

確率の問題。いかに正確に、設問に沿った場合の数を挙げられるかがポイント。確率についての知識が問われるが、難易度はそれほど高くない。第2問を解く

定積分に関する問題。定積分を行う前にまず∫内を展開し、aに関する二次関数の標準形に変換することがポイント。あとは定積分についての知識があれば、難易度はそれほど高くない。第3問を解く

(2)は半角の公式と加法定理を用いて地道に計算すれば報われる。これに気づくポイントは位相が2π/3ずつずれた３波の和がどうなるのか（三相交流）を知っていると早い。難易度はやや高めである。第4問を解く